Duración efectiva
La duración es el cambio porcentual aproximado en el precio para un cambio de 100 puntos base en las tasas. Para calcular la duración, puede aplicar la siguiente ecuación que se presentó anteriormente en la guía.
Precio si el rendimiento disminuye - precio si el rendimiento aumenta / 2 (precio inicial) (cambio en rendimiento en decimal)
Hagamos:
Δy = cambio en rendimiento en decimal (Δ = "delta") < V1 = precio inicial
V2 = precio si los rendimientos disminuyen en Δy
V3 = precio si los rendimientos aumentan en Δy
Duración = V2 - V3 / 2 (V1) (? Y)
Ejemplo:
Stone & Co 9% de 10 son opciones gratuitas y se venden a 106 para obtener 8. 5%. Cambiemos las tasas en 50 bps. El nuevo precio para el aumento en 50 bps sería 104 y el nuevo precio para una disminución en las tasas sería 109. Luego:
Respuesta:
Duración = 109 - 104/2 * (106) * (. 005)
Duración = 5 / 1. 06
Duración = 4. 717
Esto significa que para un cambio de 100 puntos base, el cambio aproximado sería 4. 717%
Cambio de precio dada la duración efectiva y Cambio en el rendimiento
Una vez que haya calculado la duración efectiva de un bono, es fácil encontrar el cambio de precio aproximado dado al cambio en el rendimiento.
Fórmula 14. 13
Porcentaje aproximado Cambio de precio
| = - duración x cambio en el rendimiento x 100 Ejemplo: |
Usando la duración de 4. 717% obtenido del ejemplo anterior, veamos el cambio aproximado para un pequeño movimiento en tasas tales como un aumento de 20 bps.
Porcentaje de cambio de precio = - 4. 717 x (+0. 0020) x 100 = -. 943%
Y para un cambio grande, un aumento de 250 pb:
Porcentaje de cambio de precio = -4. 717. (+0.250) x 100 = -11. 79%
Como se señaló anteriormente, estos cambios son estimaciones. Para pequeños cambios en las tasas, la estimación estará casi muerta. Para movimientos más grandes en las tasas, la estimación será cercana, pero subestimará el nuevo precio del bono, independientemente de si el movimiento en las tasas es hacia arriba o hacia abajo.
Duración modificada
La duración modificada es el cambio porcentual aproximado en el precio de un bono por un cambio de 100 puntos básicos en el rendimiento, suponiendo que
el flujo de efectivo esperado del bono no cambie cuando cambie el rendimiento. Esto funciona para bonos sin opción de opción, como los bonos del Tesoro, pero no con los bonos integrados en opciones porque los flujos de efectivo pueden cambiar debido a una llamada o prepago. Duración efectiva
La duración efectiva tiene en cuenta la forma en que los cambios en el rendimiento afectarán los flujos de efectivo esperados. Tiene en cuenta tanto el descuento que se produce a diferentes tasas de interés como los cambios en los flujos de efectivo. Esta es una medida más apropiada para cualquier enlace con una opción incrustada en él.
Duración de Macaulay
Para comprender mejor la duración de Macaulay, veamos primero la ecuación de duración modificada:
Fórmula 14.14
| = 1 / (1 + rendimiento / k) [1 x pvcf1 + 2 x pvcf2 + … + nx pvcfn / kx Precio Donde: |
k = el número de períodos: dos para semestral, 12 mensual y así sucesivamente.
n = el número de períodos hasta el vencimiento
rendimiento = YTM del bono
pvcf = el valor presente de los flujos de efectivo descontados al rendimiento al vencimiento.
La parte del paréntesis de la ecuación fue desarrollada por Frederick Macaulay en 1938 y se conoce como duración de Macaulay.
Duración modificada = Duración de Macaulay / (1 + rendimiento / k)
La duración de Macaulay da al análisis un atajo para medir la duración modificada. Pero debido a que la duración modificada es defectuosa al no incorporar el cambio en los flujos de efectivo debido a una opción incrustada, también lo son las duraciones de Macaulay.
¿Cuándo es la duración efectiva una mejor medida?
Cuando un bono tiene una opción incorporada, los flujos de efectivo pueden cambiar cuando las tasas de interés cambian debido a los prepagos y el ejercicio de llamadas y puts. La duración efectiva tiene en cuenta los cambios en los flujos de efectivo y los valores que pueden ocurrir a partir de estas opciones integradas.
¿Por qué la duración es la mejor interpretación de una medida de la sensibilidad de un bono o cartera frente a las tasas de interés cambiantes?
Tal como se expresa a lo largo de esta guía, la duración proporciona un cambio porcentual aproximado para un cambio de 100 puntos base en las tasas. Una vez que comprende la duración, es una forma rápida de calcular el cambio en el valor de un bono. También le permite a un inversionista obtener una "sensación" del cambio de precio. Por ejemplo, puede decirle a un cliente que la duración de la medida de 7 para su cartera equivaldría aproximadamente a un cambio del 7% en el valor de su cartera si las tasas cambian, más o menos 100 puntos básicos. También permite a un gerente o inversor una forma de comparar bonos con respecto al riesgo de tasa de interés bajo ciertas suposiciones.
La duración de una cartera es igual al promedio ponderado de las duraciones de los bonos en la cartera. El peso es proporcional a la cantidad de la cartera que consiste en un determinado vínculo.
Fórmula 14. 15
| = w 1 D 1 + w 2 D 2 … + w k D k Ejemplo: |
Tomemos 3 bonos:
$ 6, 000, 000 valor de mercado de Stone & Co 7% de 10 con una duración de 5. 5
$ 3, 400, 000 valor de mercado de Zack Stores 5% o 15 con una duración de 7. 8
$ 1, 535, 000 valor de mercado de Yankee Corp. 9% o 20 con una duración de 12
Mercado total válvula de $ 10, 935, 000
Respuesta:
Primero, busquemos el promedio ponderado de cada bono
El promedio ponderado de Stone & Co. es de 6, 000, 000/10, 935, 000 =. 548
El promedio ponderado de Zack Stores es de 3, 400, 000/10, 935, 000 =. 311
El promedio ponderado de Yankee Corp. es 1, 535,000 / 10935,000 =. 14
Entonces la duración de la cartera =. 548 (5. 5) +. 311 (7. 8) +. 14 (12)
= 7. 119
Esto significa que si las tasas cambian en 100 puntos básicos, el valor de la cartera cambiará aproximadamente en un 7 119%. Tenga en cuenta que los bonos individuales no cambiarán tanto porque cada uno tendrá su propia duración.
También puede usar esto para calcular el monto en dólares del cambio. Esto se hace usando la ecuación de duración del dólar y sumando el cambio para todos los bonos en la cartera.
Volviendo a nuestro ejemplo de esos tres bonos y un cambio de rendimiento de 50 bps.
Porcentaje de cambio de precio = -duración x cambio en el rendimiento x valor de mercado
Stone & Co = -5. 5 x 005 x 6, 000, 000 = 165, 000
Zack Stores = -7. 8 x. 005 x 3, 400, 000 = 132, 600
Yankee Corp = -12 x. 005 x 1, 535, 000 = 92, 100
Entonces el cambio en dólares para un cambio de 50 pb sería igual a aproximadamente $ 389, 700
Limitaciones de la Medida de Duración de la Cartera
La principal limitación de esta medida es que cada uno de los bonos en la cartera debe cambiar en 100 o 50 pb, o debe haber un cambio paralelo en la curva de rendimiento para que la medida de la duración sea útil.