La convexidad ayuda a aproximar el cambio en el precio que no se explica por la duración. Si vuelve a la tercera propiedad de la volatilidad del precio de un bono, verá que cuando hay un gran cambio en las tasas, la medida de duración puede estar muy lejos debido a la naturaleza convexa de la curva de rendimiento.
Para calcular la convexidad, la fórmula es:
Fórmula 14. 16
| Ajuste de convexidad al cambio de precio porcentual = C x cambio en el rendimiento al cuadrado x 100 |
Para encontrar la C en la ecuación, usa esta ecuación que tiene la misma notación que la duración:
C = V3 + V2 - 2 (V1) / 2V1 (cambio en el rendimiento) al cuadrado < Estime el precio de un bono dada la duración, la convexidad y el cambio en el rendimiento
Esto se hace simplemente agregando el ajuste de convexidad y el cambio de precio porcentual debido a ecuaciones de duración para lograr una estimación más cercana que una medida de duración.
Cambio del precio total
| = (-duración x cambio en el rendimiento x 100) + (C x cambio en rendimiento cuadrado x 100) Ejemplo: Total Cambio de precio |
Usando los bonos de Stone & Co. que tuvieron una duración de 5. 5, agreguemos una convexidad de 93 y un aumento de 150 pb en el rendimiento.
Cambio de precio total = (-5. 5 x. 0150 x 100) + (93 x. 0150 cuadrado x 100)
= -8. 25 + 2. 0925
= 6. 157
Entonces, si las tasas aumentan en 150 pb, el precio disminuirá en 6. 157%
Ahora veamos una disminución de 150 pb en el rendimiento.
Respuesta: Disminución de precio
Cambio de precio total = (-5. 5 x -. 0150 x 100) + (93 x -. 0150 cuadrado x 100)
= 8. 25 + 2. 0925 > = 10. 34
Entonces, si las tasas disminuyen en 150 puntos básicos, el precio aumentará en 10. 34%
Nuevamente, si se refiere a las propiedades de la volatilidad del precio, puede ver que a medida que las tasas disminuyen, el precio el aumento será mayor que la disminución en el precio cuando las tasas aumenten.
Convexidad modificada vs. Convexidad efectiva
Con convexidad modificada, los flujos de efectivo
no cambian
debido a un cambio en las tasas de interés. Convexidad efectiva , por otro lado, supone que el flujo de caja
cambia debido a un cambio en las tasas de interés. Cuando los bonos tienen opciones, lo mejor es usar una convexidad efectiva como debería usar la duración efectiva. Para los bonos libres de opción, cualquiera de las medidas de convexidad será un valor positivo, mientras que cuando se trata de bonos con opciones, la convexidad efectiva podría ser negativa incluso si la convexidad modificada es positiva.